Он единственный из лучших воспитанников усть-каменогорской школы хоккея. В своей близкий команда в качестве нападающего играл уже в сезонах 1972-73 годов. Играл сильно удачно, в результате чего был замечен и приглашен в легендарную команду ЦСКА. 

Среди его соратников по льду были такие легендарные игроки как Харламов, Петров, Михайлов, Третьяк, Викулов, Цыганков и др.

В мае 1975 года Борис Александров стал в первый раз Чемпионом СССР, после этого ещё дважды в 1977-78 годах. 

В ЦСКА провел шесть сезонов, потом в 1980-м играл в СКА МВО, опосля в московском "Спартаке" (1980-82 гг).

Кроме трех золотых медалей в Чемпионатах СССР, Борис завоевал три серебряные (1974, 1976, 1982 гг). В 1976 году Александров стал Чемпионом зимних Олимпийских игр в Инсбруке, в этом же году участвовал в Кубке Канады в составе сборной СССР.

 С 1982 года и до середины 90-х ещё выступал за "Торпедо". 

 В сезоне 2000-2001 гг. команда под руководством Бориса Александрова заняла первое местоположение в первой лиге зоны Сибирь - Дальний Восток открытого первенства России и сызнова перешла в ВЫСШУЮ ЛИГУ российского чемпионата.

31 июля 2002 года на 47 году жизни Борис Викторович Александров трагически погиб в автокатастрофе.