Модели атома, объясняющие природу энергетических уровней, основаны на волновой природе электронов. Атом водорода состоит из электрона, «пойманного» в электростатическое поле протона.
Электрон находится там, как физическое тело в яме, и может существовать в так называемой потенциальной яме только на определенных энергетических уровнях.
Прямоугольная потенциальная яма — простейшая модель атома водорода. Если ширина ее равна L, то электрон можно представить в виде стоячей волны, идущей вдоль дна этой ямы. Отсюда его де-бройлевская длина волны X: пХ/2= L,где n— целое число. Его импульс: mv= h/X= nh/2L,так что кинетическая энергия Ек= 1/2mv2= (nh/2L)2/2m = Е1п2, где Е1= h2/8mL2. Общая энергия электрона в яме равна Ек— eV0,где V0— глубина ямы. Таким образом, самый глубокий энергетический уровень электрона в яме Е1— eV0, следующий 4 Е1— eV0и т. д. Эта простая модель представляет энергетические уровни, но поскольку она не согласуется с экспериментальными измерениями, то является чрезмерным упрощением.
Более точная картина энергетических уровней атома водорода выведена из того, что частоты фотонов, испускаемых атомами водорода, согласуются с формулой типа hf= Е1(1/n2— 1/m2), где nи m —целые числа. Энергетические уровни наблюдаются при значениях — Е1/п2. Объяснения этим значениям дал Эрвин Шредингер, сформулировавший основное уравнение, применимое ко всем заряженным частицам в любой потенциальной яме. Вышеприведенная формула следует из обратной зависимости электростатического потенциала, окружающего ядро, от радиуса. Уравнение Шредингера также очерчивает допустимые «вероятностные оболочки» электронов в атомах, которые являются наиболее вероятным местоположением электронов в атоме. Кроме того, оно дает частичное объяснение тому, что в каждой оболочке возможно наличие лишь строго определенного числа электронов. Более точное объяснение предлагает принцип запрета Паули.