Мельчайшие частицы материи имеют двойственную природу; в одних случаях они ведут себя как частицы, в других — как волны.

 Например, электрон ведет себя как частица, когда проходит через магнитное поле, и как волна — проходя через решетку кристалла, служащую тонкой дифракционной щелью, а дифракция — свойство волны. Мысль о том, что частицам материи свойственна двойственность, впервые высказал в 1 923 году Луи де Бройль. В своей гипотезе он связал импульс частицы с так называемой де-бройлевской длиной волны λ с помощью уравнения X = h/ρ,где h —постоянная Планка, ρ— импульс частицы.
Свидетельства, подтверждающие волновые свойства частиц, впервые получил в 1927 году Джордж Томсон, пропуская узкий пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью, через регулярную решетку атомов в тонком кристалле.

 Оказалось, что электроны в решетке подвергались дифракции и выходили из нее строго под определенными углами. Для измерения угла отклонения каждого дифрагированного луча применялась фотопленка.
Электроны отражаются каждым слоем атомов; с прилегающих слоев электроны взаимно усиливают отклонение в строго определенных направлениях, соответствующих рисунку дифракции. При этом величина отклонения между отраженными волнами от прилегающих слоев должна измеряться целыми числами де-бройлевской длины волны. Поскольку величина отклонения равна 2dsin θ/2, где d —расстояние между слоями, θ — угол отклонения, то угол дифракции 2 dsin θ /2 = пк,где n— целое число. Измерив угол дифракции каждого дифрагированного луча, можно вычислить длину волны, если известно d.Значение длины волны можно проверить исходя из разности потенциалов анода Vэлектронной пушки при помощи уравнения λ = h/(2meV)1/2, где m— масса электрона, е— заряд электрона. Это уравнение получается путем преобразования следующих равенств: анода пушки eV=1/ 2тv2,импульса mv= (2meV)1/2и де-бройлевского X = h/mv.